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hihoCoder - 1093 - 最短路径·三:SPFA算法 (SPFA)

来源:程序员人生   发布时间:2015-01-12 09:03:16 阅读次数:3506次

#1093 : 最短路径・3:SPFA算法

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描写

万圣节的晚上,小Hi和小Ho在吃过晚餐以后,来到了1个巨大的鬼屋!

鬼屋中1共有N个地点,分别编号为1..N,这N个地点之间相互有1些道路连通,两个地点之间可能有多条道路连通,但是其实不存在1条两端都是同1个地点的道路。

不过这个鬼屋虽然很大,但是其中的道路其实不算多,所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少?

提示:Super Programming Festival Algorithm。

输入

每一个测试点(输入文件)有且唯一1组测试数据。

在1组测试数据中:

第1行动4个整数N、M、S、T,分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数,入口(也是1个地点)的编号,出口(一样也是1个地点)的编号。

接下来的M行,每行描写1条道路:其中的第i行动3个整数u_i, v_i, length_i,表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有1条长度为length_i的道路。

对100%的数据,满足N<=10^5,M<=10^6, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对100%的数据,满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对每组测试数据,输出1个整数Ans,表示那末小Hi和小Ho为了走出鬼屋最少要走的路程。

样例输入
5 10 3 5 1 2 997 2 3 505 3 4 118 4 5 54 3 5 480 3 4 796 5 2 794 2 5 146 5 4 604 2 5 63
样例输出
172

“唔……地点很多,道路很少,这个鬼屋是1个稀疏图,既然这1点被特地标注出来,那末想来有其作用的咯?”小Ho道。

“是的,正好有1种最短路径算法,它的时间复杂度只和边的条数有关,所以特别合适用来解决这类边的数量很少的最短路问题!”小Hi点了点头道:“它就是SPFA算法,即Shortest Path Faster Algorithm。”

“听上去很利害的模样,但是实际上怎样做的呢?”小Ho问道。

“你会用宽度优先搜索写这道题么?”小Hi反问道。

“这个固然会啊,构造1个队列,最开始队列里只有(S, 0)――表示当前处于点S,从点S到达该点的距离为0,然后每次从队首取出1个节点(i, L)――表示当前处于点i,从点S到达该点的距离为L,接下来遍历所有从这个节点动身的边(i, j, l)――表示i和j之间有1条长度为l的边,将(j, L+l)加入到队尾,最后看所有遍历的(T, X)节点中X的最小值就是答案咯~”小Ho对搜索已是熟稔于心,张口便道。

“SPFA算法呢,其实某种意义上就是宽度优先搜索的优化――如果你在尝试将(p, q)加入到队尾的时候,发现队列中已存在1个(p, q')了,那末你就能够比较q和q':如果q>=q',那末(p, q)这个节点实际上是没有继续搜索下去的必要的――算是1种最优化剪枝吧。而如果q<q',那末(p, q')也是没有必要继续搜索下去的――但是它已存在于队列里了怎样办呢?很简单,将队列中的(p, q')改成(p, q)就能够了!”

“那我该怎样知道队列中是否是存在1个(p, q')呢?”<额,保护1个position[1..N]的数组就能够了,如果不在队列里就是⑴,否则就是所在的位置!”

“所以说这本质上就是宽度优先搜索的剪枝咯?”小Ho问道。

小Hi笑道:“怎样可能!SPFA算法实际上是BELLMAN-FORD算法的1种优化版本,只不过在成型以后可以被理解成为宽度优先搜索的!这个问题,我们会在以后好好讲1讲的!”



AC代码:

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int MAX = 100005; int dis[MAX], vis[MAX] ,head[MAX]; int n, m, s, t, cnt; struct edge { int v, w, next; }edge[1000005]; void addedge(int u, int v, int w) { edge[cnt].v = v; edge[cnt].w = w; edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++; } void spfa(int s) { int pos, v; queue<int> q; q.push(s); dis[s] = 0; vis[s] = 1; while(!q.empty()) { pos = q.front(); q.pop(); vis[pos] = 0; for(int i = head[pos]; i != ⑴; i = edge[i].next) { v = edge[i].v; if(dis[pos] + edge[i].w < dis[v]) { dis[v] = dis[pos] + edge[i].w; if(!vis[v]) { vis[v] = 1; q.push(v); } } } } } int main() { while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t) != EOF) { cnt = 0; memset(head, ⑴, sizeof(head)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(dis, 0x37, sizeof(dis)); while(m--) { int x, y, w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); addedge(x, y, w); addedge(y, x, w); } spfa(s); printf("%d ", dis[t]); } return 0; }




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