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hdu 1695 莫比乌斯反演

来源:程序员人生   发布时间:2015-04-03 08:08:40 阅读次数:1557次
hdu 1695 莫比乌斯反演
题意: 给出a,b,c,d,k, 求满足a <= x <= b && c <= y <= d && gcd(x,y)=k 的数对(x,y)的对数。

限制:
a=c=1; 0 < b,c <= 1e5; (n1,n2) 和 (n2,n1) 算为同种情况

思路:
实际上是求满足1 <= x <= b/k && 1 <= y <= d/k && gcd(x,y)=1 的 数对(x,y)的对数。
莫比乌斯反演入门题
设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数,我们要求的是f(1)
设F(k)为gcd(x,y)为k的倍数的数对(x,y)的对数,可以想到F(k)=floor(b/k)*floor(d/k),
由莫比乌斯反演得:
令lim=min(b/k,d/k)
f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F[2] + ... + mu[lim]*F(lim)
由于(n1,n2)和(n2,n1)算为同1种情况,所以最后结果还要减掉重复的情况。

ps:这道题还可以用容斥做。


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